Тиждень математики відкрито!

Завдання для учнів 5-х класів

 Поміркуйте, яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1) (х - 7) + а = 23 було число 9;

2) (11 + х) + а = було число 5?

Завдання для учнів 6-х класів

1. При яких значеннях а рівняння (a-2)x=3 не має коренів?

2. Знайдіть усі цілі значення а, при яких є натуральним числом корінь рівняння (a+3)x=-18.

Завдання для учнів 7-х класів

 При якому значенні параметра а:

1) рівносильні рівняння: 7x+a=5(x-a) і 7(x+a)=4(10-a),

2) рівняння ax=8 не має коренів,

3) рівняння (a+3)x=a+3 має коренем будь-яке число?

Завдання для учнів 8-х класів

1.  При якому значенні параметра а має один корінь рівняння:

2. Для кожного значення а розв’яжіть рівняння:

3. При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння

 найменша?

Завдання для учнів 9-х класів
1. За якого найбільшого цілого значення параметра а корені квадратного рівняння: 

належать проміжку [-1;2]?
2. Знайдіть всі значення параметра а, за яких рівняння 

має тілько один корінь.

3. За якого найменшого цілого значення параметра а, функція

є визначеною при всіх дійсних значеннях х?

Завдання для учнів 10-х класів

1.  При якому найбільшому значенні параметра а рівняння:

має корені?

2. За якого найменшого цілого значення параметра а система: 

має рівно два роз’язки?

3. За якого значення параметра а функція

буде непарною?

Завдання для учнів 11-х класів

1. За якого найбільшого цілого значення параметра а функція 

зростає на всій числовій прямій?

2. За якого найменшого цілого значення параметра а площа фігури, обмеженої графіками функцій 

буде більшою за 3 кв. од.?

3. За яких від’ємних значень а пряма  y=ax-5  дотикається до кривої:

.

4. За яких цілих значень параметра а нерівність

буде непарною?

Правило-орієнтир розв’язання рівняння з параметром.

№	Дія	Алгоритм виконання	Зауваження
1	Задане рівняння, якщо можливо, звести до рівносильного, виконавши тотожні перетворення. Одночасно визначити допустимі значення параметра і незалежної змінної.	Актуалізувати (пригадати або знайти в підручниках, довідниках чи Інтернеті) відомості про лінійні, квадратні, ірраціональні, тригонометричні та інші рівняння, про тотожні перетворення відповідних виразів. Виконати тотожні перетворення виразів, тим самим спростити дане рівняння.	Зберігати рівносильність переходів у перетворенні рівняння
2	З’ясувати, чи змінюється вид отриманого рівняння залежно від значень параметра. Якщо так, то розбити множину допустимих значень параметра на окремі підмножини. Записати на кожній із підмножин рівняння у зміненому виді.	На числовій прямій нанести область допустимих значень параметра та виокремити підмножини і записати рівняння, вид якого змінюється, заодно встановити при яких значеннях параметра рівняння не існуватиме.	Вид рівняння може залежати як від одного значення параметра, так і від значень параметра, які він приймає на інтервалі, промені тощо. Розглядати всі можливі випадки.
3	Виконати вимогу для кожного із рівнянь, вважаючи параметр сталою величиною.	Розв’язати всі утворені рівняння відповідно на кожній із виокремлених підмножин, використовуючи актуалізовані знання про них, які не стосуються параметра.	Зберігати рівносильність переходів у перетвореннях кожного з рівнянь.
4	Записати відповідь для початкового рівняння.	Користуючись числовою прямою (див. дію 2), з відповідей для окремих рівнянь утворити загальну відповідь.	Відповідь має бути записана з кількох пунктів, складнопідрядними  реченнями.