На замітку старшокласникам

Куля, вписана і описаний навколо куба, циліндра і конуса

В геометрії часто розглядаються різні комбінації геометричних тіл з кулею. Для успішного розв'язання таких завдань важливо зробити правильне креслення, визначити центр і радіус кулі.

Куля і куб

Куля є описаною навколо куба, якщо всі вершини куба знаходяться на поверхні кулі.

   

Центр кулі \ (O \) — точка перетину діагоналей куба.
Навколо будь-якого куба можна описати кулю.
Спільні точки кулі і куба — вісім вершин куба.
Креслиться діагональний переріз. 

AC1 і CA1 — діагоналі куба.

Радіус кулі дорівнює половині діагоналі куба.

Куля є вписаною в куб, якщо вона торкається всіх його граней.

   

Центр кулі O знаходиться в точці перетину діагоналей куба.
У будь-який куб можна вписати кулю.
Спільні точки кулі і куба — центри шести граней куба (точки дотику кулі і куба).
Креслиться переріз площиною, яка паралельна грані куба і проходить через центр кулі.

Радіус кулі — половина сторони куба.

Куля і циліндр

Куля є описаною навколо циліндра, якщо окружності основ циліндра лежать на поверхні кулі.

   

Центр кулі O знаходиться в середині висоти циліндра.
Загальні елементи — дві окружності.
Навколо будь-якого циліндра можна описати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
Радіус кулі — половина діагоналі осьового перерізу циліндра.

Куля є вписаною в циліндр, якщо торкається основ циліндра і всіх його твірних.

   

Центр кулі O — середина висоти циліндра. 

Зверни увагу!

Кулю можна вписати тільки в такий циліндр, в якому діаметр основи дорівнює висоті.

Креслиться осьовий переріз.
Осьовий переріз — квадрат із вписаною в нього окружністю.
Радіус кулі дорівнює радіусу циліндра і половині висоти циліндра

Куля і конус

Куля є описаною навколо конуса, якщо вершина конуса і окружність його основи знаходяться на поверхні кулі. 

   

Навколо будь-якого конуса можна описати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник.
Центр кулі O знаходиться в точці перетину висоти конуса і серединного перпендикуляра твірною конуса.

Куля є вписаною в конус, якщо торкається основи конуса і всіх його твірних.

 

У будь-який конус можна вписати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник.
Центр кулі O знаходиться в точці перетину висоти конуса і бісектриси кута твірної конуса з основою конуса.