Історія правильних багатогранників

Перші згадки про многогранниках відомі ще за три тисячі років до нашої ери в Єгипті і Вавилоні. Але теорія багатогранників є і сучасним розділом математики. Вона тісно пов'язана з топологією, теорією графів, має велике значення як для теоретичних досліджень з геометрії, так і для практичних додатків в інших розділах математики, наприклад, в алгебрі, теорії чисел, прикладної математики - лінійному програмуванні, теорії оптимального управління.

Багатогранники мають гарні форми, наприклад, правильні, напівправильні і зірчасті багатогранники. Вони володіють багатою історією, яка пов'язана з іменами таких вчених, як Піфагор , Евклід, Архімед. Багатогранники виділяються незвичайними властивостями, найяскравіше з яких формулюється в теоремі Ейлера про число граней, вершин і ребер опуклого багатогранника: для будь-якого опуклого багатогранника справедливе співвідношення Г + В- Р = 2, де Г -число граней, В- число вершин, Р-число ребер даного багатогранника. Теорему Ейлера історики математики називають першою теоремою топології - великого розділу сучасної математики .

З найдавніших часів наші уявлення про красу пов'язані з симетрією . Напевно, цим пояснюється інтерес людини до багатогранників - дивовижним символам симетрії, що вабили увагу видатних мислителів .

Історія правильних багатогранників йде в глибоку старовину. Правильними многогранниками Піфагор та його учні. Їх вражала краса, досконалість, гармонія цих фігур. Піфагорійці вважали правильні багатогранники божественними фігурами й використовували у своїх філософських творах: першооснов буття - вогню, землі, повітрю, воді надавалася форма відповідно тетраедра , куба , октаедра , ікосаедра , а весь Всесвіт мала форму додекаедра. Пізніше вчення піфагорійців про правильні многогранниках виклав у своїх працях інший давньогрецький вчений, філософ - ідеаліст Платон. З тих пір правильні багатогранники стали називатися Платоновим тілами .

Існує п'ять видів правильних багатогранників: тетраедр, гексаедр (куб), октаедр, додекаедр, ікосаедр. Чому правильні многограннкі отримали такі імена ? Це пов'язано з числом їх граней. Тетраедр має 4 грані, в перекладі з грецького " тетра " - чотири , " едрон " - грань . Гексаедр (куб) має 6 граней, " гекса " - шість ; октаедр - восьмигранник , " окто " - вісім ; додекаедр - двенадцатигранник, " додека " - дванадцять; ікосаедр має 20 граней, " Ікос " - двадцять.

Правильним многогранником називається багатогранник, у якого всі грані правильні рівні багатокутники, і всі двогранні кути рівні. Але є й такі багатогранники, у яких все багатогранні кути рівні, а грані - правильні, але різнойменні правильні багатокутники . Багатогранники такого типу називаються рівнокутними - напівправильними многогранниками. Вперше багатогранники таке типу відкрив Архімед. Їм докладно описані 13 багатогранників, які пізніше на честь великого вченого були названі тілами Архімеда. Це усічений тетраедр, усічений оксаедр, усічений ікосаедр, усічений куб, усічений додекаедр, кубооктаедр, ікосододекаедр, усічений кубооктаедр усічений ікосододекаедр, ромбокубооктаедр, ромбоікосододекаедр, " Плосконос " ( кирпатий ) куб , " Плосконос " ( кирпатий ) додекаедр . 

Крім напівправильні багатогранників з правильних багатогранників - Платонових тіл, можна отримати так звані правильні зірчасті багатогранники. Їх усього чотири, вони називаються також тілами Кеплера - Пуансо. Кеплер відкрив малий додекаедр, названий їм колючим або їжаком, і великий додекаедр. Пуансо відкрив два інших правильних зірчастих багатогранника, двоїстих відповідно першим двом: великий зірчастий додекаедр і великий ікосаедр.

Зображення многранників.