Підготовка до ЗНО з математики

Готуємось до ЗНО 2016

 Збірник тестових завдань для підготовки до ЗНО. Укладачі Капіносов А. та ін

А ось завдання ЗНО з математики, які можна завантажити, щоб перевірити свої знання, а також потренуватися

ТЕСТУВАННЯ В РЕЖИМІ Onlinе

(перейдіть за посиланням: http://master-test.net/)

Розв’язання типових завдань до збірника тестових завдань для підготовки до ЗНО. Укладачі Капіносов А. та ін

Тема2. Відсотки

Відсотки в нашому житті займають значне місце. Різні сфери діяльності, різні технологічні процеси часто вимагають нас виконувати відсоткові розрахунки. Дані задачі показують застосування даних розрахунків у галузях хімічної промисловості, металургії, харчової промисловості тощо.

1. Розчин містить 18 % солі. Скільки грамів солі міститься в 340 г цього розчину?
Розв’язання:
Весь розчин -340 г  - 100%, тоді х г солі це 18%. Складаємо пропорцію:
340 г – 100%;
    х г -  18%.
340∙0,18=61,2 (г)
Відповідь: 61,2 г солі.

2. Руда містить 70% заліза, Скільки треба взяти руди, щоб отримати 42 т заліза?
Розв’язання:
Вся руда –х кг – 100%,
Вміст заліза  - 42 т – 70 %.
Складаємо пропорцію:
х кг – 100%,
42 т – 70%
х= 42∙100: 70=600(кг)
Відповідь: 600 кг руди.

3. При сушіння яблука втрачають 84% своєї ваги. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 12 кг  сушених?
Розв’язання:
При сушіння залишається тверда маса. 100%-84%=16%.
16% - 12 кг,
100% - х кг.
х= 12∙100:16=75 (кг)
Відповідь: 75 кг свіжих яблук.

4. Мідна руда містить 8% міді. Скільки тонн міді міститься в 260 т такої руди?
Розв’язання:
Мідна руда – 260 т – 100%,  мідь  х т -8%. Складаємо пропорцію:
260 т – 100%,
х т     - 8 %.
х = 260∙8:100= 20,8 (т)
Відповідь: 20,8 т міді.

5. Сплав складається з 5 частин міді та 8 частин цинку. Скільки потрібно взяти кілограмів цинку, щоб одержати 520 кг сплаву?
Розв’язання:
Весь сплав складається з 13 рівних частин. Маса сплаву 520 кг. Знайдемо скільки приходиться кг на одну частину.
1) 520: (5+8)=40 (кг) – маса однієї частини.
2) 8∙40=320(кг) – маса цинку
Відповідь: 320 кг цинку.

6. Щоб замісити тісто, необхідно взяти борошно, молоко, і олію у відношенні: 8:5:1. Скільки грамів борошна потрібно взяти, щоб вийшло 840 г тіста?
Розв’язання:
І спосіб.
1) 8+5+1=14 (частин) – становить усе тісто.
2) 840: 14= 60(г) – припадає на одну частину.
3) 60∙8=480(г) – потрібно взяти борошна.
ІІ спосіб
Нехай одна частина становить х г. Тоді борошна треба взяти 8х г, молока – 5х г, олії – х г.
Маємо,
8х+5х+х=840;
14х=840;
х=60.
Отже, борошна потрібно взяти 8∙60=480(г)
Відповідь: 480 г.

7. Для виготовлення сплаву із міді і цинку взяли мідь і цинк у відношенні 5:3. Скільки взяли кілограмів міді, якщо її було на 12 кг більше ніж цинку?
Розв’язання:
Сплав містить 5 частин міді і 3 таких самих частин цинку. Нехай маса однієї такої частини х кг. Тоді міді взяли 5х  кг, а цинку – 3х кг.
5х-3х=12;
2х=12;
х=6 (кг) – містить одна частина.
5∙6=30 (кг) – вміст міді.
Відповідь: 30 кг.

8. Скільки грамів 4-відсоткового і скільки грамів 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 г 6-відсоткового розчину?
Розв’язання:
Нехай треба взяти х г 4-відсоткового розчину і у г 10-відсоткового розчину. Тоді загальна кількість розчину складає х+у=180 (г)
В х г 4-відсоткового розчину  міститься 0,04 х г солі, а в у г 10-відсоткового розчину  - 0,10у г солі, за умовою сумарна кількість повинна складати 6%  від 180 г , тобто 180∙0,06 =10,8 (г) Тому, 0,04х+0,1у=10,8. Отримуємо систему:
х+у=180,                           х+у=180,           2х+2у=360;        3у=180,            у=60;
0,04х+0,1у=10,8;              2х+5у=540;       2х+5у=540;        х+у=180;          х=120.
Відповідь: 60 г, 120 г.

9. Після того, як змішали 60-відсотковий і 30-відсотковий розчини кислоти, отримали 600г 40-відсоткового  розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?
Розв’язання:
Нехай треба взяти х г 60-відсоткового розчину і у г 10-відсоткового розчину. Тоді загальна кількість розчину складає х+у=600 (г)
В х г 60-відсоткового розчину  міститься 0,6 х г кислоти, а в у г 30-відсоткового розчину  - 0,3у г солі, за умовою сумарна кількість повинна складати 40%  від 600 г , тобто 600∙0,4=240 (г) Тому, 0,6х+0,3у=240. Отримуємо систему:
х+у=600,                           х+у=600,         у=600-х;                х=200,
0,6х+0,3у=240;               2х+у=800;         2х+600-х=800;      у=400.
Відповідь: 200 г, 400 г.

10. Маємо два сплави міді і цинку. Перший сплав містить 9%, а другий  - 30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого і скільки кілограмів другого сплавів, щоб отримати сплав масою 300 кг, що містить 23% цинку?
Розв’язання:
Нехай маса 9-відсоткового сплаву цинку  дорівнює х кг, а 30-відсоткового – у кг. Тоді х+у=300. Перший сплав містить  0,09х кг цинку, другий – 0,3у кг, а новий сплав 300∙0,23=69 (кг) цинку. Тоді 0,09х+0,3у=69. Маємо,
х+у=300,                   х=300-у,                           х=300-у,                    х=300-у;      х=100,
0,09х+0,1у=69;         0,09.(300-у)+0,3у=69;      27-0,09у+0,3у=69     0,21у=42;    у=200.
Відповідь: 100 кг, 200 кг

11. Маємо два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 25%, а другий – 40% солі. Скільки треба взяти кілограмів першого розчину і скільки кілограмів другого розчину, щоб отримати розчин масою 50 кг, що містить 34% солі?
Розв'язання:
Нехай маса 25-відсоткового розчину   дорівнює х кг, а 40-відсоткового – у кг. Тоді х+у=50. Перший розчин містить  0,25х кг солі, другий – 0,4у кг, а новий розчин 50∙0,34=17  (кг) солі. Тоді 0,25х+0,4у=17. Маємо,
х+у=50,                   х=50-у,                               у=50-х,                        у =50-х;       х=20,
0,25х+0,4у=17;         0,25х + 0,4(50-х)=17;      0,25х+20-0,4х=17;     0,15х=3;       у=30.
Відповідь: 20 кг, 30 кг.

12. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому вершки, жирність яких  18 %. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока масовою часткою жиру 6%?
Розв’язання:
Нехай х кг і у кг – кількість молока і сливок, які треба взяти, щоб отримати молоко потрібної жирності. Тоді маса жиру молока складає – 3%∙х=0,03х (кг), вершків  18%∙у=0,18у (кг) . Загальна маса отриманого молока  дорівнює х+у=10 (кг), а маса жиру в отриманому молоці дорівнює 6%∙10=0,6 (кг).
Маємо систему:
х+у=10,                               х+у=10,              х=8;
0,03х+0,18у=0,6;                х+6у=20;            у=2.

Відповідь:8 кг молока , 2 кг вершків.

Задачі для самостійного розв’язання.
1. Для виготовлення соку беруть 12 частин ягід і 17 частин води. Скільки ягід їм потрібно взяти, щоб отримати 232 кг соку?
Відповідь:  96 кг.
2. Для виготовлення царської корони  використовували сплав, що містить 7 частин золота і 5 частин платини. Скільки кожного металу потрібно взяти, щоб маса корони дорівнювала 2 кг 460 г? Відповідь: 1 кг 435 г золота, 1кг 25 г платини.
3. Сплав містить 6 частин цинку і 8 частин заліза. Скільки потрібно взяти заліза, щоб отримати 448 кг сплаву? Відповідь: 256 кг.
4. Деталь містить 28% міді, 56% заліза, а решта 144 г – нікель Скільки грамів важить деталь?  Відповідь: 900 г.
5. Морська вода містить 6% солі. Скільки води потрібно взяти, щоб отримати 42 кг солі? Відповідь: 700 кг.
6. Під час сушіння гриби втрачають 92% своєї ваги. Скільки свіжих грибів потрібно взяти , щоб отримати 6 кг сушених? Відповідь: 75 кг.

Характеристика сертифікаційної роботи з математики ЗНО 2016

Як розв’язати задачу?

Як розв’язувати задачі з геометрії? 

Відповідає доцент кафедри математики Києво-Могилянської академії Захарійченко Ю. А.  Переглянути можна наступне відео